Question

张宇高数十八讲例7.48 最后一步微分方程的问题，真心求大佬指教，感激不尽！

张宇高数十八讲例7.48 最后一步微分方程的问题，真心求大佬指教，感激不尽！这个微分方程到底是怎么解出来的呢？为什么e的次方是a^2而不是-2a呢？常数积分不是2a吗？ 求指教 拜托大佬🙏

Answer 1

f`(a)=2a(f(a)+1),f(x)>0=>f'(a)/(f(a)+1)=2a=>ln(f(a)+1)=a^2+c
=>f(a)+1=Ce^a^2.
f(0)=1估计是根据g(0)=f(a)-a^2-1,把a=0带入得出的，但题目中说明a>0这个等式才成立，
这么代入可以么？

追问

对唉！好矛盾…

Answer 2

a是自变量不是常数，我百度这道题是不知道为什么f(0)=1，研友可以解答一下吗？

追问

把0代入倒数第三行的式子就是了哦

刚发完就看明白了 问题删不了😓一直把a当常数 谢谢回答哦

Answer 3

高数十八讲系统性更强，每章节前面归纳总结的也比高数辅导讲义要好些。两本书都不分数一数三，最后几讲或几章是只数一考的。我感觉辅导讲义的前面几章是杨超写的，与他的视频课相似度很大，两本书都不错，个人觉得十八讲要更好些，尤其适合对考点的系统总结，能做到心中有数。

Answer 4

我还想问一下为啥g(0)不等于0呢？