求解：用第二换元积分法求第3、4题！ 3、∫x（1-x）^4 dx。 4、∫x/1 √x dx
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第三题：令u=1-x，∫x(1-x)^4dx=∫(1-u)u^4d(1-u)=-∫u^4-u^5du=u^6/6-u^5/5=(1-x)^6/6-(1-x)^5/5。
第四题：令√x＝u,得：x＝u^2,∴dx＝2udu.∴原式＝∫u^2/(1+u)(2u)du＝-2∫u^3/(u+1)d(u+1).
再令u+1＝v,得：u＝v-1,∴u^3＝(v-1)^3＝v^3-3v^2＋3v-1.∴原式＝-2∫(v^3-3v^2＋3v-1)/vdv＝-2∫v^2dv+6∫vdv-6∫dv+2∫(1/v)dv＝-(2/3)v^3+3v^2-6v+2ln|v|+C＝-(2/3)(u+1)^3+3(u+1)^2-6(u+1)+2ln|u+1|＋C＝-(2/3)(u^3+3u^2＋3u+1)+3(u^2+2u＋1)-6u-6+2ln|u+1|＋C=-2/3u^3+u^2-2u+2ln|u+1|+C=-2/3x√x+x-2√x+2ln|√x+1|+C
算对了麻烦采纳一下
第四题：令√x＝u,得：x＝u^2,∴dx＝2udu.∴原式＝∫u^2/(1+u)(2u)du＝-2∫u^3/(u+1)d(u+1).
再令u+1＝v,得：u＝v-1,∴u^3＝(v-1)^3＝v^3-3v^2＋3v-1.∴原式＝-2∫(v^3-3v^2＋3v-1)/vdv＝-2∫v^2dv+6∫vdv-6∫dv+2∫(1/v)dv＝-(2/3)v^3+3v^2-6v+2ln|v|+C＝-(2/3)(u+1)^3+3(u+1)^2-6(u+1)+2ln|u+1|＋C＝-(2/3)(u^3+3u^2＋3u+1)+3(u^2+2u＋1)-6u-6+2ln|u+1|＋C=-2/3u^3+u^2-2u+2ln|u+1|+C=-2/3x√x+x-2√x+2ln|√x+1|+C
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