Question

无穷级数敛散性

无穷级数敛散性讨论敛散性。求过程

Answer 1

因为 1/√(n+1) - 1/√(n+2) = [√(n+2)-√(n+1)] / √[(n+1)(n+2)]
= 1 / [√(n+2)+√(n+1)][√(n+1)(n+2)]
< 1 / [2√n*n]
= 1/[2n^(3/2)] ，
由于 p = 3/2 > 1 ，因此级数收敛。
由于 |an| = 1/√(n+1) > 2/n^(1/2) ，且 p=1/2 < 1 ，因此 ∑|an| 发散，
所以是条件收敛 。