Question

选择10个数字概率求概率问题

现在有10个数字，10个人分为AB两队选择。
情况1：10个人选择的数字都不同的概率。
情况2：A队5人选择的数字一样，B队选择的数字一样。AB两队选择的数字不一样的概率
我的答案1是：0.036288% 1x0.9x0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x0.2x0.1
我的答案2是: 9x10^(-9) 1x0.1x0.1x0.1x0.1x0.9x0.1x0.1x0.1x0.1
我不知道是否正确
所以麻烦各位前辈说答案的时候说明一下为什么

Answer 1

选两个数字总数，共10*10=100种 相同数字的总数，共10种 概率10/100=0.1

创建一个最小堆结构，初始值为10000个数的前十个，堆顶为十个数里的最小数。遍历剩余的9990个数。如果数字小于堆顶的数，则把堆顶的数删除，将遍历的数插入堆。堆结构会自动调整，所以可以保证堆顶的数一定是十个数里最小的。遍历完毕后，堆里的十个数就是这一千个数字里最大的十个。同理，若求最小的十个数，则用最大堆
从10个球里选出3个，总共有120种取法；最小号码为5的概率，即5被选出，然后从6、7、8、9、10里边选出两个，有10种选法；所以所求概率为1//12。

题目内容

每次从0～9这10个数字中随机取一个数字（取后放回），连续取n次，得到n个数字组成的数字序列.若使该序列中的数字6至少出现一次的概率为0.8，则n的最小值是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17

试题答案
分析：本题考查等可能性事件概率的应用.

解：有放回地排列n个数字，得10n个基本事件，其中不含6的基本事件为9n.由题意得≥0.8,

即0.9n≤0.2,∴n≥≈15.3.

∴n最小取16.

选两个数字总数，共10*10=100种
相同数字的总数，共10种
概率10/100=0.1

没有找到数学方法来计算符合条件的完整组数。由于数量过于庞大，达到10的18次方，即使是采用优化后的算法了进行枚举，时间也是以年来计的。花了一个晚上的时间，进展甚微。
因此，枚举法肯定无法采用。对于此类问题，可以采用计算实验的方式。
下面的fortran代码，采用跟计算机系统时间相关的随机数，模拟80选20（不重复）过程，可以统计出20个数字之和为810的概率。
样本总量为2^31-1=2147483647，完整的80C20=3535316142212174320，实验规模占实际规模的6.0×10^10。运行一次实验计算大约16分钟。
一共运行了5次，实验结果一致：
符合条件的组合数，9426130；样本数量， 2147483647；占比（概率）， 4.389383832174066E-003=0.004389383832174066
这个结论应该非常接近完整统计结果。供您参考，希望能有所帮助。

Answer 2

选择10个数字概率求概率问题？你所说的生活经验实际上是不成立的。有一个小实验可以帮助你说服自己：抛硬币。拿出一枚硬币，然后抛两次。如果两次相同，那么记为1，如果不同记为0。多做几次（可能一百次左右吧）实验看看是不是1和0接近各一半一半？

这个实验什么意思呢？其实是说，如果我们已经抛了一次硬币（假设为正），那再抛一次也是正的概率是1/2。同样的，假如第一次的结果是反，我们同样通过实验知道下一次抛得到正面（或反面）的概率是1/2。即第一次的结果对第二次毫无影响。

如果这个实验你还是有点怀疑，那试着用骰子重复一下，不过这次可能至少我们得做200次。同样是每次实验抛两次骰子，这次我们这样记录：腾出六行来，每一行代表第一次抛骰子的结果。再在每行里分6小列，画“正”字记录第二次抛骰子的次数。

可能有点复杂，这里举一个例子。假如第一次实验，我们抛两次骰子，得到了（2 5）的结果，那么我们就在第二行第五列添上“正”字的一笔。事实上，如果实验重复的多了，我们会发现每个格子里的正字都是差不多的。可以思考一下实验结果这个告诉了你什么？

最后尝试解释一下题主所说的“生活经验”。我们一直感觉所谓“概率”和“随机”的意思就是下一次的结果和上一次的不一样，其实这是完全错误的认知。我猜想这种错误可能源自于这句话：（*）重复一件事情多了，每种结果的占比就和他的概率越来越接近。这句话本身是绝对正确的，但这导致了一种很自然但是错误的想法：假如投20次骰子已经出现了10次6了（其他数字各2次），那么为了保证6的占比回归到1/6，那么自然12345比6更应该出现，如果不这样岂不是（*）所写的那句话是错的了吗？

其实不然，我们并不需要之后抛出更多的12345来使得每一个数字的占比是1/6。假设我们又抛了6万次骰子，在这6万次中，1到6的次数出现的完全一样，各占1万次，那么这总共的60020次实验中，得到6共10010次，其他数字各10002次。这样，尽管之后6并没有更少地出现，是不是也得到了结果占比很接近1/6了？

事实上，这才是（*）这句话的意思，说的是你实验做多了，各结果的占比接近于它的概率。问题在于，没有受过高等数学训练的人往往难以理解这个“做多了”的“多”，究竟是多“多”。粗略来说，这个“多”指的是趋近于无限，也就是说，哪怕你已经做了一百万次实验，也不算“多”，因为我们需要的是无限。换句话说，（*）这句话指的是“以后”的事情，而“之前”发生的一切并不重要，因为无论实验做了多少次，都距离无限还很遥远。所以，哪怕100万次实验得到的结果也是不够看的，因为一旦我又做了100亿次实验，前100万次的结果对最后占比的影响微乎其微；相同的道理，当我又做了999999万亿次实验以后，前100亿次实验的结果也不足为题。事实上，做任何多次的实验都不足为题，因为他们都距离无限太遥远了。

那这样一来岂不是对于我们的生活没有任何指导意义么？我们哪有时间去重复哪怕是100万次结果？其实还是很有指导意义的，因为除了（*）这句话，概率学里面同样也有其他的陈述：在相对较少的次数里（可能500次，因地制宜，总之是生活中相对合理的次数），我们实验得到的结果占比大概率（一般来说大于99％）非常接近其理论概率。这句话非常 非常 非常绕，解释其具体含义涉及到比较多的数学符号，但我想说的是，尽管我说了这么多无限的事情，我们同样有理论证明概率学对生活是非常有指导意义的。实际上，大火的AI、大数据甚至经济学、博弈论等，无不建立在概率之上。

Answer 3

10个人分别从10个数字中挑选一个，总可能性有：10^10种=100亿种；
10个人选择的数字都不同的可能性有：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800种，
概率为：3628800÷10000000000×100%=0.036288%
AB两队选择的数字队内相同而两队中间不同的可能性有：10×9=90种，
概率为：90÷10000000000×100%=0.0000009%

Answer 4

10个人分别从10个数字中挑选一个，总可能性有：10^10种=100亿种；
10个人选择的数字都不同的可能性有：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800种，
概率为：3628800÷10000000000×100%=0.036288%
AB两队选择的数字队内相同而两队中间不同的可能性有：10×9=90种，
概率为：90÷10000000000×100%=0.000000009%

Answer 5

自己算算吧