Question

已知函数f(x)=3x²+a,g(x)=2ax+1（a∈R）万分感谢 可加追分

已知函数f(x)=3x²+a,g(x)=2ax+1（a∈R）
（1）证明方程f(x)=g(x)恒有两个不相等的实数根
（2）若函数f(x)在（0,2）上无零点，请你探索y=|g(x)|在（0,2）上的单调性
（3）设F（x)=f(x)-g(x)，若对任意的x∈（0,1），恒有-1＜F（x)＜1成立，求实数a的取值范围。

外分感谢@！！！！！！

Answer 1

(1)由f(x)=g(x) =>
3x^2+a = 2ax+1 =>
3x^2-2ax+a-1=0
用（吊塔）delta = b^2-4ac判断这个二元一次方程的根
我们就得到
4a^2-4*3*(a-1)=4a^2-12a+12=4(a^2-2*3/2a+(3/2)^2-(3/2)^2+3)=
4*[(a-3/2)^2+3/4]>0
这就说明了delta >0 于是 f(x)=g(x)有两个不相等的实数根
(2)3x^2+a>0
a<-3x^2
g(x)<1-6x^3
g'(x)<-18x^2
g'(x)<0为减函数
(3)F(x)=3x^2+a-2ax-1
-1<3x^2-2ax+a-1<1
配方-1<[√3x-(a/√3)]^2-a^2/3+a+1<1
0<x=a/3<1
则0<a<3
且|a^2/3-a-1|<1
所以a^2-3a-3<3(1)或者
-3<a^2-3a-3(2)
(1)解得a^2-3a-6<0
a1=(3-√33)/2
a2=(3+√33)/2
a1<a<a2
与0<a<3取交集为空集
(2)解得a^2-3a>0
a(a-3)>0
a<0或a>3
与0<a<3取交集为空

Answer 2

徐雅兰看见了。懂？

Answer 3

(1)由f(x)=g(x) =>
3x^2+a = 2ax+1 =>
3x^2-2ax+a-1=0
用（吊塔）delta = b^2-4ac判断这个二元一次方程的根
我们就得到
4a^2-4*3*(a-1)=4a^2-12a+12=4(a^2-2*3/2a+(3/2)^2-(3/2)^2+3)=
4*[(a-3/2)^2+3/4]>0
这就说明了delta >0 于是 f(x)=g(x)有两个不相等的实数根
(2)3x^2+a>0
a<-3x^2
g(x)<1-6x^3
g'(x)<-18x^2
g'(x)<0为减函数
(3)F(x)=3x^2+a-2ax-1
-1<3x^2-2ax+a-1<1
配方-1<[√3x-(a/√3)]^2-a^2/3+a+1<1
0<x=a/3<1
则0<a<3
且|a^2/3-a-1|<1
所以a^2-3a-3<3(1)或者
-3<a^2-3a-3(2)
(1)解得a^2-3a-6<0
a1=(3-√33)/2
a2=(3+√33)/2
a1<a<a2
与0<a<3取交集为空集
(2)解得a^2-3a>0
a(a-3)>0
a<0或a>3
与0<a<3取交集为空
回答者： 281053859 | 三级 | 2011-1-10 13:15

徐雅兰看见了。懂？
回答者： 584253619 | 四级 | 2011-1-11 14:26

转发到： 924904251二级我的提问 我的回答 积分商城
（0）条消息等待处理
今天你做任务了没？全部任务新手任务之回答篇 +20.扬帆起航 +660.茁壮成长 +100..进入个人中心
使用百度Hi可以第一时间收到“提问有新回答”“回答被采纳”“网友求助”的通知。查看详情

您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！

如要投诉或提出意见建议，
请到百度知道投诉吧反馈。

©2011 Baidu 使用百度前必读 知道协议 任务提醒x

Answer 4

（1）要证明方程f(x)=g(x)恒有两个不相等的实数根 就是要证明方程f(x)-g(x)=0有两个不相等的实数根。f(x)-g(x)= =3x²-2ax +（a-1） 那么B2-4AC=4(a2-3a+3)
令y=4(a2-3a+3) 的最小值为3 也就是说B2-4AC>0 恒成立 所以f(x)-g(x)恒有两个不相等的实数根成立
（2)因为函数f(x)在（0,2）区间是单调递增的 要保证没有零点就要满足f(0)>=0或f(2)<=0 ,也就是说 a>=o或者12+a<=0 即a>=o或a<=-12
当a>=0时，在（0，2）区间g(x)=2ax+1恒大于1, y=|g(x)|单调递增
当a<=-12时，在（0，2）区间g(x)=2ax+1的取值范围是g(x)<1
y=|g(x)| 先是单调递减 然后是单调递增