Question

半径为R的导体球原不带电，在离球心为a的地方，放一电量为q的点电荷，则该导体球的电势为多少

Answer 1

不妨假设q>0
那么靠近q电荷的半边球会感应出负电荷，远离q电荷的半边球会感应出正电荷，此时导体球内部会形成一个电场，电场线的方向由正电荷指向负电荷，而这个感应出来的的电场正好与放在球外的q电荷在导体球内所形成的电场大小相等，方向相反。也就是说，此时导体球内部场强处处为0，这个也就是我们经常说的导体球球已经静电平衡。
因为导体球已经达到了静电平衡，也就是说到导体球是个等势体，所以我们不妨计算导体球球心处的电势。
我们知道带电导体球在球心处的电势公式等于Q/4πε0R，因为导体球并没有接地，在球外电荷q的作用下只是使得导体球内的自由电荷重新排布，但是总电荷Q还是为零，所以导体球本身在球心处的形成的电势为0。因此导体球的电势就等于球外电荷q在球心处形成的电势，即q/4πε0a

Answer 2

kq/a 因为电势可以叠加来算，点电荷在球心处的电势为kq/a，而导体本身不带电，由高斯面可知导体球对球心处电势为0，而导体静电平衡，电势处处相等，故球心处电势即为所求。