Question

请教数学大神下图这个定积分求导是多少啊？运用什么方法去求导啊？

Answer 1

xf(x)，根据积分的定义，或者牛顿-莱布尼兹公式
设 F(u) 是 uf(u)的一个原函数，那么F'(u)=uf(u)
图中积分是 F(x)-F(0)，后者是常数，所以所求导数 = F'(x)=xf(x)

Answer 2

x+1= (1/2)(2x-2) +2

∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫(2x-1)/(x^2-2x+5) dx + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)

consider
x^2-2x+5 = (x-1)^2 +4
let
x-1= 2tany
dx= 2(secy)^2 dy

∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)∫ dy
=(1/2)y + C'
=(1/2)arctan[(x-1)/2] + C'

∫(x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2] + C

Answer 3

[∫<0,x>uf(u)du]'=xf(x)——具体知识点详见变限积分求导