Question

交错级数求和

交错级数求和我知道它是收敛的，但怎么求和？

Answer 1

先写出对应的幂级数的和函数，再代入x=1得出级数和为2/9。

在数列求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是表达式;在积分求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是函数;在级数求和中，最后的和，对于常数项级数，一定是具体数值，对于函数项级数， 一定是一个函数。

交错级数

正项级数之外，如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，叫做交错级数。

Answer 2

如图所示：

追问

那个e是怎么出来的？

哦我好像明白了，是幂级数的泰勒展开吗？

追答

对