一道微积分习题 很困惑 10
题目：设f（x）在（-∞，+∞）有定义，对任意的x，y∈（-∞，+∞）有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，且f‘（0）存在，求f（x）。我是这样解得：易知f（0)...
题目：设f（x）在（-∞，+∞）有定义，对任意的x，y∈（-∞，+∞）有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，且f‘（0）存在，求f（x）。
我是这样解得：易知f（0)=0
则【f（2x）-f（0）】/2x=f’（0）
【2f（x）+2x²】/2x=f’（0）
得f（x）=xf‘（0）-x²
可是答案是xf’（0）+x² 请问我错在哪里？
说一下答案的解法:
f'(x)=【f（x+△x）-f（x）】/△x
=【f（△x）+2x*△x】/△x
={【f（△x）-f（0）】/△x}+2x
=f‘（0）+2x
所以f（x）=f’（0）+x²+c 由f（0）=0知c=0
故f（x）=f'（0）x+x²
请问我错在哪了？？ 展开
我是这样解得：易知f（0)=0
则【f（2x）-f（0）】/2x=f’（0）
【2f（x）+2x²】/2x=f’（0）
得f（x）=xf‘（0）-x²
可是答案是xf’（0）+x² 请问我错在哪里？
说一下答案的解法:
f'(x)=【f（x+△x）-f（x）】/△x
=【f（△x）+2x*△x】/△x
={【f（△x）-f（0）】/△x}+2x
=f‘（0）+2x
所以f（x）=f’（0）+x²+c 由f（0）=0知c=0
故f（x）=f'（0）x+x²
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