Question

数学几何证明题，求解~~~

Answer 1

没有图吗？不好思考。

帮你画了一下图，其实很简单。

根据题意，应该有如下关系：

AC=2AB，AB=2AD，即 AC=4AD，CD=3/4 AC

所以有，AB^2=AD*AC……（1）

又，对于小圆来说，AB为切线，AEF为割线，根据切割线定理有

AB^2=AE*AF……（2）

由（1）、（2）两式可得：

AD*AC=AE*AF

即，AD/AF=AE/AC

又∠DAE=∠FAC

所以，△DAE∽△FAC

所以，∠ADE=∠AFC

那么，∠CDE+∠CFE=∠CDE+∠ADE=180°

从而，四边形CDEF对角之和为180°

所以，点C、D、E、F四点共圆。

又点 M 是DE和CF中垂线的交点，即 点M 就是四边形CDEF外接圆的圆心。

也就是，MD=MC=CD/2=3/8 AC

则，AM=AC-MC=5/8 AC

所以，AM：MC=5：3

追问

网页链接

大兄弟，这题也帮忙想一下

追答

那你先采纳吧。
你的题目干嘛都没有图片的呢？

Answer 2

解析法。设圆C2是单位圆，C1的半径为r>1,,
AB与圆C2相切，设A(-√(r^2-1),1),则B(0,1),C(√(r^2-1),1)
AB的中点D(-√(r^2-1)/2,1),设M(m,1),-√(r^2-1)/2<m<√(r^2-1),
设AE:y=k[x+√(r^2-1)]+1,k<0,①代入x^2+y^2=1得
x^2+k^2x^2+2kx[k√(r^2-1)+1]+[k√(r^2-1)+1]^2=1,
(1+k^2)x^2+2k[k√(r^2-1)+1]x+k^2(r^2-1)+2k√(r^2-1)=0,
设E(x1,y1),F(x2,y2),x1<x2,则
x1+x2=-2k[k√(r^2-1)+1]/(1+k^2),x1x2=[k^2(r^2-1)+2k√(r^2-1)]/(1+k^2)
由①，y1+y2-2=k[x1+x2+2√(r^2-1)]=[-2k+2√(r^2-1)]/(1+k^2),
DE,CF的垂直平分线相交于AB上的点M,
∴ME=MD,MF=MC,
∴ME+MF=MD+MC=DC,
∴√[(m-x1)^2+(1-y1)^2]+√[(m-x2)^2+(1-y2)^2]=(3/2)√(r^2-1),
√[(m-x2)^2+(1-y2)^2]=(3/2)√(r^2-1)-√[(m-x1)^2+(1-y1)^2],
平方得(m-x2)^2+(1-y2)^2=（9/4）(r^2-1)-3√{(r^2-1)[(m-x1)^2+(1-y1)^2]}+(m-x1)^2+(1-y1)^2,
3√{(r^2-1)[(m-x1)^2+(1-y1)^2]}=(x2-x1)(2m-x1-x2)+(y2-y1)(2-y1-y2),繁！

Answer 3

太难了找高手啊