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高中数学习题教学中的几个原则

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数学习题，是数学课堂教学效果的反馈.它集中地反应了学生在课堂学习、思想方法、知识领悟方面的信息，让教师能根据学生实际掌握数学知识的情况，调整教学进度与策略.但是，传统的数学习题教学中存在一些弊端，在一定程度上阻碍了高中数学教学效率的提高.因此，高中数学习题教学应该遵循一定的原则，突出数学习题教学的探究性、启发性、层次性、多样性，促进高中数学教学效率的提高.下面，笔者根据自身高中数学教学的实践经验，从以下几个方面谈谈高中数学习题教学的原则.
一、习题教学应该引导学生积极参与
数学教学不在于教而在于引导学生积极参与到教学中来，培养学生的数学思维.因此，在高中数学习题教学中，教师就要有意识地引导学生参与习题教学，从而让学生从参与数学习题教学中掌握解题方法，培养学生的学习能力.在传统的数学习题教学中，习题解题过程主要是由教师完成，学生只是被动接受.新课改下的数学习题教学应该是教师引导，学生参与，并能从一道数学习题的解题中总结出一类题的解法，这样才能提高数学习题教学的效果.
例如，在习题教学中，笔者设计了这样一道数学习题：如图所示，在平面β内有△ABC，在平面β外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB分别与平面β所成的角相等，设点S与平面β的距离为4cm，AC⊥BC，且AB=6cm.求点S与直线AB的距离.
知识反馈：
本习题是训练学生求“点到直线距离”的求解方法以及具体的作法.那么，点到直线距离的具体解法主要有多少种类型呢？通过一道数学习题，引导学生对这种类型的题目进行归纳、总结，让学生“知一题，会一类”，从而提高数学学习效率.
学生1：若点、直线在确定平面内，可直接由点向直线引垂线，这点和垂足的距离即为所求.
学生2：若点在直线所在平面外，可由三垂线定理确定：由这点向平面引垂线得垂足，由垂足引直线的垂线得斜足，则这点与斜足的距离为点到直线的距离.
教师总结：处理距离问题的基本步骤是：作、证、算，即作出符合要求的辅助线，然后证明所作距离符合定义，再通过解直角三角形进行计算.
在数学习题的教学中，数学教师一定要转变传统习题的教学观念，引导学生也积极地参与到习题教学之中.习题不在于多，而在于通过数学习题开启学生的数学思维，启迪学生的智慧，这样学生才能受益终生.
二、习题教学应该注重探究性
随着教育教学的不断改革，高中数学习题教学中，更加注重培养学生的探究精神.在高中数学习题教学中，把握探究性的原则，能有效减轻学生的学业负担，促进学生的发展.因此，数学教师在设置数学习题时，应该注重数学习题的选择和编排，确保数学习题能够使得学生对所学知识举一反三地进行知识迁移应用，达到事半功倍的作业效果，提高高中数学学习的效果.
例如，在数学习题教学中，笔者设计了这样一道数学习题，让学生运用不同的方法进行解答：若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m，则m的取值范围是（ ）.
A.（1，2） B. （2，+∞） C.[3，+∞） D.（3，+∞）
开始拿到这个题目，大部分学生能够根据题干的条件确定出三角形其中一个角为60°，然后就陷入到困境之中.于是笔者引导学生能不能运用特值法或者极限的思想进行解题呢？在笔者的引导下，班上同学纷纷发表意见，得出了如下的解题方法：
解法1 （特值法）因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其中一个角为60°.假设三角形其中一个角为直角，也就是直角三角形，则可以推出m=2，所以当三角形为钝角三角形时，有m>2，因此本题选B.通过这样的特值法推断，整个解题思路豁然开朗了.
解法2 （极限法）设三角形的三个内角分别为A=60°-θ，B=60°，C=60°+θ（0°<θ<60°）.C→90°，则A→30°，从而ca=sinCsinA→2.又因为C>90°时，A<30°，从而ca>2，由此也可以得出本题选B.
在高中数学习题教学中，教师通过引导学生对数学习题进行探究，让学生在解题的过程中，学会举一反三，不仅巩固了所学的知识，还开阔了学生的数学视野，将数学知识系统化，从而极大地提高了数学学习的效果.
三、习题教学应该重视合作学习
在数学习题教学中，其教学突出合作性，变“单干户”为“共同体”. 随着新课改的不断深入，在教学中更加重视学生之间的合作学习，重视学生通过集体的力量去解决问题.因此，高中数学教师在习题教学中一定要让学生进行合作实践练习，建立合作学习小组，让小组成员通过自己的力量，应用自己掌握的知识去解决数学习题中的问题，从而提高学生的解题能力.我们知道，合作学习是一种比较好的学习方式，作为一名高中数学教师，应该掌握好数学习题的教学规律，运用把握好习题教学中合作学习的原则，促进高中数学习题教学效率的提升.
例如，在高中数学习题教学中，笔者让学生以小组为单位，合作解决以下两个习题：
习题1 已知数列{an}的第1项 a1=1，且an+1=an1+2an（n=1，2，…），试归纳出这个数列的通项公式.
习题2 已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=2an2+an（n=1，2，…），试归纳出这个数列的通项公式.
学习小组通过自己的努力分别得出了这两道数学习题的解题方法：
当学生合作解决完以上的两道习题后，笔者提出了这样的问题，让学生进行思考：由习题1、习题2你们能总结出什么规律？这种规律的总结能提升学生解答一类数学习题的能力，但是仅靠一个学生“单干”是不行的，应该集大家集体的智慧，共同解决，提炼出正确的观点和结论，这样不仅能让学生掌握数学解题方法，还提高了学生数学学习的能力.
最终，经过学生共同的努力，得出了如下的结论：对满足an+1=aanb+can（abc≠0）型的数列{an}，当a=b时采取取倒数的方法即可得出数列{1an}是等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出数列{an}的通项.
通过这样的方式在高中数学习题教学中，重视学生对习题的合作学习，让学生通过自己的努力去解答数学习题，集共同的智慧去总结数学规律，这样才能促进高中数学习题教学效率的提升.
总而言之，在高中数学习题教学中，有效地习题教学是提高数学教学效率的重要环节.因此，高中数学教师要重视数学习题教学，在教学中把握习题的启发性、探究性、层次性，让数学习题教学不仅成为学生巩固数学知识、落实数学技能的重要手段，更加成为激发学生数学思维、培养学生解题能力的重要载体.从而让学生在数学习题的训练中，不断促进数学学习效果的提升.