Question

大学数学 微积分 求不定积分 运用三角代换

大学数学 微积分 求不定积分 运用三角代换第三大题第4小题

Answer 1

第四题这个无法使用三角代换
令t^2=x+1，则2tdt=dx
原式=t/(1+t)*2tddt=2t^2/(1+t)dt

Answer 2

u=√(1+x)
2udu=dx
∫ √(1+x)/[1+√(1+x)] dx
=∫ [u/(1+u)] (2udu)
=2∫ [u^2/(1+u)] du
=2∫ [u -1 + 1/(1+u)] du
=2[ (1/2)u^2 - u + ln|1+u| ) +C
=2[ (1/2)(1+x) - √(1+x) + ln|1+√(1+x)| ) +C