Question

验证函数f（x）=㏑（1+x）的n阶麦克劳林公式的那个验证方法的原理是什么？

Answer 1

麦克劳林公式是泰勒公式（在x=0下）的一种特殊形式。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

f(0) = ln(1+0)=0

f'(0) = 1/(1+0)=1

f''(0) = -1/(1+0)^2=-1

f'''(0) = 2/(1+0)^3=2

故㏑（1+x）=x- 1/2x^2 +1/3x^3 ...

扩展资料：

函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

参考资料来源：百度百科--泰勒公式

Answer 2

推导过程，就是求出

f(x)的n阶导数=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)

f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!

然后代入公式：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+.......

即得最后结果。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，在不需要余项的精确表达式时，

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

Answer 3

　　麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。

　　若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

　　f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

　　f(0) = ln(1+0)=0
f'(0) = 1/(1+0)=1
f''(0) = -1/(1+0)^2=-1
f'''(0) = 2/(1+0)^3=2
　　故
　　㏑（1+x）=x- 1/2x^2 +1/3x^3 ...
　　求采纳~(づ￣3￣)づ╭❤～