Question

设集合A={a^2;,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a^2;+1}.AnB={-3},求A∪B

设集合A={a^2;,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a^2;+1}.AnB={-3},求A∪B.
(2)已知全集U=R，A={x|-x^2+3x＞0},B={x||x-3|＜a}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)
A={a^2,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a^2,1};A∩B={-3}
A∩B={-3}
=> a-3 = -3 or 2a-1 = -3
=> a = 0 or a = -1
if a=0
A∪B = { 0, 2, -3, -1,1 }
if a= -1
a^2 = 1
a+2 = 1 = a^2
(rejected)
therefore
A∪B = { 0, 2, -3, -1,1 }
(2)
A={x|-x^2+3x>0}
= { x | x(x-3)<0}
= { x| 0<x< 3 }
B={x||x-3||<a }
if a≤ 0
B = ø => A∩B= ø
if a >0
B = { x | -a < x-3 < a }
= { x | -a+3 < x < a+3 }
if A∩B= ø
=> a+3 < 0 or -a+3 > 3
=> a < -3 or a < 0
（rejected）
ie a≤ 0, A∩B= ø

Answer 2

解：（1）因为AnB={-3},且A中有-3，所以只能是a-3=-3或2a-1=-3
当a-3=-3时，a=0，此时A={0,2,-3},B={-3,-1,1}.，满足条件，A∪B ={-3，-1,0,1,2},
当2a-1=-3时，a=-1，此时A={1,1,-3},与A中有3个元素不符，舍去。
（2）因为：A={x|-x^2+3x＞0}，所以A={x|3＞x＞0}
当A∩B=空集，所以B={x||x≤0或x≥3}，
由B={x||x-3|＜a}可知：3+a>x>3-a,且a>0
所以：实数a的取值范围a>3

Answer 3

（1）A={a^2;,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a^2;+1}.AnB={-3}, 由于集合的元素有互异性就有下面两个可能性：1、a-3=-3 得出a=0 带回集合A、B进行验算A={0、2、-3},B={-3、-1、0、1}
2、2a-1=-3 得出a=-1 带回集合A、B进行验算A={1、1、-3},B={-4、-3、1、1} 由于集合的元素有互异性，故a=-1不能取
所以a=0 A={0、2、-3},B={-3、-1、0、1}
A∪B =={-3、-1、0、1、2}
（2）A={x|-x^2+3x＞0} 就有A={x|0<x<3}
B={x||x-3|＜a} 就有两种可能性
1、a>0 就有 B={x|3-a<x<a+3}
又因为 A∩B=空集 所以3-a≥3或者a+3≤0 有a≤0(舍)或者a≤-3(舍) 故a为空集
2、a≤0 则B=空集 A∩B=空集
所以：a≤0