Question

求组合数计算公式

例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9
两两组合公式：9*(9-1)/2=36种
有3数组合、4数组合的公式吗

Answer 1

组合数的计算公式为：

组合是数学的重要概念之一，它表示从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。

n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合实质上是 A 的一个 m 元子集和。如果给集 A 编序成为一个序集，那么 A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段到序集 A 的一个确定的严格保序映射。

扩展资料

组合数的性质：

1、互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

2、组合恒等式：若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

参考资料来源：百度百科-组合数

Answer 2

这个要用到1-n个数相加和、平方和、立方和的三个公式：
(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=（1+2++……+n）^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*（n+1）*（2n+1）/6
1+2+……+n=n（n+1）/2
用公式就很出来了。
原式=2*2*(2-1)/1*2+3*3*(3-1)/1*2+……+n*n*（n-1）/1*2
=2^3-2^2+3^3-3^2+……+n^3-n^2
=(2^3+3^3+……+n^3)--(2^2+3^2+……+n^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3-1^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2) --1^3+1^2
=（1+2+……+n）^2--n（n+1）（2n+1）/6
=n^2（n+1）^2/4--n*（n+1）（2n+1）/6
=3（n^4+2n^3+n^2）/12 -- 2（2n^3+3n^2+n）/12
=(3n^4+2n^3-3n^2-2n)/12

Answer 3

9个数字的组合：
3数组合=9*8*7/2/3=84种
4数组合=9*8*7*6/2/3/4=126种

Answer 4