Question

关于复合函数的几个问题

如图，为什么h(x)的对称轴是x=0，不是应该和f(x)一样是λ/2-1=1吗？为什么g(x)和f(x)在x≤-1时是减函数，但是h(x)还是减函数而不是增函数呢？而且当-1≤x≤0时f(x)和g(x)单调性不变，但是h(x)变成了增函数呢？

Answer 1

f(x)=2x, f(x+1)=2(x+1) 这里的两个"f"是同一个作用（对应关系)，都是对一个变量a, 经作用（函数）后变为2a. 但f(x)与f(x+1)的自变量不同，一个为x, 另一个为x+1, 所以它们不是同一函数。但它们是同一函数在不同自变量下的函数。 g(x)=2x+1 f(x+1)=2x+2 这当然不是同一函数了，自变量及对应关系都不一样。 f(x+1)=2(x+1) 可看成复合函数 f(u), u=x+1 g(x)=2x+1不是复合函数 y是f(x)的一种表述法而已。