Question

一道小学五年级的数学题

对于任意整数x、y，规定新运算x*y=(x+y).(x-y)-1。那么些下面的结论对吗？
1、x*0=0
2、x*y=y*x
小学五年级没有学过平方差的公式，请大家用小学5年级能理解的方式解答。这是一道小学数学报纸上面的思考题。

Answer 1

x*0就是y=0
则x*0=(x+0)(x-0)-1=x²-1≠0
所以不对

y*x=(y+x)(y-x)-1
=(x+y)[-(x-y)]-1
=-(x+y)(x-y)-1
≠x*y
所以也不对

Answer 2

分析：x*y是新运算的符号，是(x+y).(x-y)-1的代号，不是x×y的意思，因此，x*0不是x×0的意思，只能理解为y=0。同样道理y*x理解为：y代表题目的x，x代表题目的y.
解：1、x*0表示y=0.所以：x*0=(x+0).(x-0)-1
=x²-1
当x=±1时，x*0=0，结论正确；x≠1时，结论不对。
2、y*x=(y+x).(y-x)-1
x*y=(x+y).(x-y)-1
可以看出，只有y-x=x-y时，x*y=y*x，结论正确；y-x≠x-y时，x*y≠y*x结论不对。
y-x=x-y
解：y=2x-y
2y=2x
y=x
也就是说，只有y=x时，结论正确；y≠x时，结论不对。

Answer 3

x*0=(x+0)(x-0)-1=x^2-1 所以不对
x*y＝(x+y).(x-y)-1
y*x=(y+x)(y-x)-1
只有当x=y时才对 所以也不对

Answer 4

1 x*0是y=0
所以x*0=(x+0)(x-0)-1=x²-1≠0
这题不对了就
2y*x=(y+x)(y-x)-1
=(x+y)[-(x-y)]-1
=-(x+y)(x-y)-1
因为-(x+y)(x-y)-1≠y*x
所以不对

Answer 5

1 x*0=(x+0)(x-0)-1=x^2-1 仅当x=±1时等于0，故不成立。
2 x*y=(x+y)(x-y)-1
y*x=(y+x)(y-x)-1
若两者相等，
则∵x+y=y+x
∴x-y=y-x
x=y
故不成立。

Answer 6

x*y=(x+y).(x-y)-1
x*0=（x+0）（x-0）-1=x²+0*x-0*x-0-1=x²-1≠0∴不对
x*y=（x+y）（x-y）-1=x²+xy-xy+y²-1=x²+y²-1不等于y*x
所以也不对