Question

高等数学下 多元函数的极限

高等数学下 多元函数的极限他让求证极限为0，可是第一次用了特殊的方式使x.y趋于0.0，极限为1，请问哪里错了

Answer 1

x→0，但x≠0，所以分子分母的x^2约掉了
－－－－－－－－－－
题目不完整，应该是(x,y)沿直线y＝x趋向于(0,0)时，xy/(x^2+y^2)的极限是1/2。(x,y)→(0,0)下面一行应该有“y＝x”

Answer 2

你的题目中的函数是(xy)/(x^2+y^2)吗？
假如是，则
重极限不存在
即：f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)
当(x,y)->(0,0)时极限不存在。
累次极限存在
即：
lim(x->0)lim(y->0)
(xy)/(x^2+y^2)=0
lim(y->0)lim(x->0)
(xy)/(x^2+y^2)=0

Answer 3

sin那里，你想用等价无穷小，但是想要等价的部分不是趋于0的，所以不能用。正确处理方式应该是无穷小量与有界变量之积为无穷小量。