如图RT△ABC中,角ACB=90 ,AB=3AC,分别以AB,AC为边向外作正方形
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作EH//AG，EH交FG延长线于H，延长CA交EH于K，则
EH⊥GH，HK=AG=AC，AK=GH
∵∠BAE=90°
∴∠EAK+∠BAC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠ABC=∠EAK
∵四边形ABDE是正方形
∴AB=AE
∴△ABC≌△EAK
∴EK=AC，AK=BC
∴EH=2AC，GH=BC
设AB=3
∵AB=3AC
∴AC=1
∴BC=2√2，EG=2√3
∴BC：EG=√2：√3
∴EG=BC×√6/2
EH⊥GH，HK=AG=AC，AK=GH
∵∠BAE=90°
∴∠EAK+∠BAC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠ABC=∠EAK
∵四边形ABDE是正方形
∴AB=AE
∴△ABC≌△EAK
∴EK=AC，AK=BC
∴EH=2AC，GH=BC
设AB=3
∵AB=3AC
∴AC=1
∴BC=2√2，EG=2√3
∴BC：EG=√2：√3
∴EG=BC×√6/2
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