高数，第三题怎么做？ 10
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我也不知道是怎么做的，反正就是这个结果
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以上，请采纳。
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不是我做的，，，，
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(3) 记 y = [tan(π/4+2/x)]^x, 则 lny = xln[tan(π/4+2/x)]
lim<x→+∞>lny = lim<x→+∞> xln[tan(π/4+2/x)]
= lim<x→+∞> ln[tan(π/4+2/x)]/(1/x) (0/0)
= lim<x→+∞> (-2/x^2)[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)]/(-1/x^2)
= lim<x→+∞> 2[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)] = 4,
lim<x→+∞>y = e^4，以 n 代替 x，从而得
lim<n→∞>[tan(π/4+2/n)]^n = e^4。
lim<x→+∞>lny = lim<x→+∞> xln[tan(π/4+2/x)]
= lim<x→+∞> ln[tan(π/4+2/x)]/(1/x) (0/0)
= lim<x→+∞> (-2/x^2)[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)]/(-1/x^2)
= lim<x→+∞> 2[sec(π/4+2/x)]^2/tan(π/4+2/x)] = 4,
lim<x→+∞>y = e^4，以 n 代替 x，从而得
lim<n→∞>[tan(π/4+2/n)]^n = e^4。
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