Question

不定积分题

Answer 1

Answer 2

∫1/(3+sinx^2)dx



2条回答



芦颖军

LV.8 推荐于 2018-03-15

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2)
原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2)
=(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2)
=(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2)
设t=(2/√3)tanx
原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2)
=(√3/6)arctan(t)
=(√3/6)arctan((2/√3)tanx)
和你问的上边的题差不多
关键是转化为tanx

Answer 3

分享一种解法。∵3+sin²x=3cos²x+4sin²x=(3+4tan²x)cos²x，
∴原式=∫d(tanx)/(3+4tan²x)=[1/(2√3)]arctan[(2x/√3]+C=[(√3)/6]arctan[(2tanx)/√3]+C。
供参考。

Answer 4

先把1,3都变成三角函数，再把dx变成dtanx，然后应该就会了

Answer 5

42题，分享一种解法。设x=sinθ，∴原式=∫cosθdθ/(sinθ+cosθ)。再设I1=原式=∫cosθdθ/(sinθ+cosθ)，I2=∫sinθdθ/(sinθ+cosθ)。 ∴I1+I2=∫dθ=θ+C1，I1-I2=∫(cosθ-sinθ)dθ/(sinθ+cosθ)=ln(sinθ+cosθ)+c2。 ∴原式=I1=(1/2)[θ+ln(sinθ+cosθ)]+C=(1/2)[arcsinx+ln(x+√(1-x2))]+C。 44题。∵x3+1=x(x2+1)-x+1，∴原式=∫xdx/(1+x2)-∫xdx/(1+x2)2+∫dx/(1+x2)2。而，∫xdx/(1+x2)=(1/2)ln(1+x2)+C1、∫xdx/(1+x2)2=(1/2)/(1+x2)+C2。对∫dx/(1+x2)2，设x=tanθ，∴∫dx/(1+x2)2=∫cos2θdθ=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ]+C3=(1/2)[arctanx+x/(1+x2)]+C3, ∴原式=(1/2)[ln(1+x2)+(1+x)/(1+x2)+arctanx]+C。供参考。