Question

八年级三角形全等的问题

Answer 1

证明：过F点向BC、CE、BD分别作垂线，相应的交于G、H、I点，则由角平分线定理，因为CF是<BCE的平分线，所以FG=FH，BF是<CBD的平分线，所以FG=FI，则FG=FH=FI，再由角平分线的逆定理可知，F点在<CAB的平分线上。

Answer 2

证明：过点F作FM⊥BC, FN⊥AD, FP⊥AE,垂足分别为M、N、P。
∵BF平分∠CBD, CF平分∠BCE
∴FM＝FN, FM＝FP
则有：FN＝FP
∵FN⊥AD, FP⊥AE, 且FN＝FP
∴点F 在∠DAE的平分线上。

Answer 3

原理：角平分线上的点到两边的距离相等。
过F点分别作边CE、CB、BD的垂线，分别交CE于M点、交CB于Q点、交BD于N点，则有
FM=FQ,FN=FQ
即有FN=FM
利用上原理反之有F点是角EAD平分线上的点

Answer 4

证明：过点F分别向BD，BC，CE作垂线，垂足分别为G，H，K
因为BF平分∠CBD
所以FG=FH（角平分线上的点到角2边距离相等）
同理FK=FH
所以FG=FK
所以点F在∠DAE的平分线上
如果用全等，此时连接AF
因为AF=AF，FG=FK
所以Rt△FAK≌Rt△FAG（斜边直角边判定）
所以∠DAF=∠EAF
所以点F在∠DAE的平分线上

Answer 5

连接AF,分别做FG FH FI垂直于AE AD BC垂足为G H I
则FG=FI FI=FH
故FG=FH
直角三角形FGA FHA中
FA=FA
FG=FH
角FGA=FHA=90°
故三角形FGA全等于FHA
角EAF=DAF
故点F在角DAE的角平分线上