Question

在二项式（x^2-a/x）^5的展开式中，x的一次项系数是－10，则实数a的

值为多少

Answer 1

在这个（x^2-a/x）的5次方中，可以出现x的一次的应该是（x^2-a/x）其中两个x^2,三个a/x，这样的x一次项应该是a^3。5个中取三个x^2，5*4/2个，故-10=10*a^3，故a=-1。

Answer 2

a=1

Answer 3

（x^2-a/x）^5中的第i项为C(5,i)x^2(5-i)×(-a/x)^i =-a^i×C(5,i)×x^(10-3i)，i=0，1，2，3，4，5。
令10-3i=1，则i=3.
那么（x^2-a/x）^5中的x的一次项系数为－a^3×C(5,3)=－10×a^3=－10，得a=1