Question

大学数学，不定积分问题，如图两道题。对画红线处，为啥第二题设ABC，第一题却要设成B的一次函数呢？

如图两道题。对画红线处，为啥第二题设ABC，第一题却要设成B的一次函数呢？

为什么第二题画绿线处不拆分为x^2和（x+1），而且拆分为x和x^2和（x+1）呢？

Answer 1

存在这样一个规则，不加证明。如果分解因式后，该因式无实数根，则分子上设成一次函数形式，如果有实数根，则设成常数。

Answer 2

例子1

(3x+2)/[x(1+x^2)]

分母有因子 x, 1+x^2

(3x+2)/[x(1+x^2)] ≡ A/x +(Bx+C)/(1+x^2)

分子比分母低1次方

例子2

(x^2 +3)/[x^2.(1+x^2)]

分母有因子 x, x^2, 1+x^2

(x^2 +3)/[x^2.(1+x^2)]≡ A/x +B/x^2 + (Cx+D)/(1+x^2)

例子3

(x^2 +3)/[x^2.(1+x^2)^2]≡ A/x +B/x^2 + (Cx+D)/(1+x^2) + (Ex+F)/(1+x^2)^2

追问

这是公式吗？

谢谢