求解答导数问题
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xf(x) = 2x^3 + 2∫<1, x>f(t)dt, f(1) = 2
两边对 x 求导，得 f(x) + xf'(x) = 6x^2+ 2f(x)
xf'(x) - f(x) = 6x^2
x ≠ 0 时， f'(x) - f(x)/x = 6x 为一阶线性微分方程，通解是
f(x) = e^(∫dx/x)[∫6xe^(-∫dx/x)dx + C]
= x(∫6dx + C) = 6x^2 + Cx
f(1) = 2 代入得 2 = 6+C， C = -4 ， f(x) = 6x^2-4x
两边对 x 求导，得 f(x) + xf'(x) = 6x^2+ 2f(x)
xf'(x) - f(x) = 6x^2
x ≠ 0 时， f'(x) - f(x)/x = 6x 为一阶线性微分方程，通解是
f(x) = e^(∫dx/x)[∫6xe^(-∫dx/x)dx + C]
= x(∫6dx + C) = 6x^2 + Cx
f(1) = 2 代入得 2 = 6+C， C = -4 ， f(x) = 6x^2-4x
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