求这道打勾的高数题的详细解答过程
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求微分方程 xdy+2ydx=0满足y(2)=1的特解
解：分离变量得：dy/y=-(2/x)dx；
积分之得 lny=-2lnx+lnc=ln(c/x²);
∴ 通解 y=c/x²；代入初始条件x=2,y=1得：1=c/4，故c=4;
∴满足初始条件的特解为：y=4/x²；
【检验：yx²=4，两边取导得x²y'+2xy=0；消去x得：xdy+2ydx=0，正确】
解：分离变量得：dy/y=-(2/x)dx；
积分之得 lny=-2lnx+lnc=ln(c/x²);
∴ 通解 y=c/x²；代入初始条件x=2,y=1得：1=c/4，故c=4;
∴满足初始条件的特解为：y=4/x²；
【检验：yx²=4，两边取导得x²y'+2xy=0；消去x得：xdy+2ydx=0，正确】
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