Question

中值定理怎么构造函数

中值定理怎么构造函数希望能给出这一类的构造方法

Answer 1

将ξ换成x，即变成f'(x)-λ[f(x)-x]=1
f'(x)=λf(x)-λx+1
先求对应的齐次方程f'(x)=λf(x)
d[f(x)]/f(x)=λdx
ln|f(x)|=λx+C
f(x)=C e^(λx)
由常数变易法，令f(x)=C(x)e^(λx)
代入原方程得C'(x)=(-λx+1)e^(-λx)
C(x)=∫(-λx+1)e^(-λx) dx=-∫λxe^(-λx) dx+∫e^(-λx) dx
=∫xe^(-λx) d(-λx)+∫e^(-λx) dx
=∫x d[e^(-λx)] +∫e^(-λx) dx
=x e^(-λx) - ∫e^(-λx)dx+∫e^(-λx) dx
=x e^(-λx)+C
故原方程的通解为f(x)=x+C e^(λx)
得出C=[f(x)-x]e^(-λx)
故辅助函数设为F(x)=[f(x)-x]e^(-λx)

Answer 2

乘一个指数函数来构造这个函数。很常用指数函数或者幂函数来乘fx，构造乘积的导数

追问

书上的等号右边都是0

提问的等号右边是1 我搞不懂