Question

求这两道题，左右极限的解题思路

求解题思路，还有第二问是怎么来的，不懂

Answer 1

(1)
lim(x->1+) [ 1- 2^(1/(x-1) ]/[ 1+2^(1/(x-1) ]
分子分母同时除以 2^(1/(x-1)
=lim(x->1+) [ 1/2^(1/(x-1) - 1 ]/[ 1/2^(1/(x-1) +1 ]
=(0-1)/(0+1)
=-1
lim(x->1-) [ 1- 2^(1/(x-1) ]/[ 1+2^(1/(x-1) ]
=(1-0)/(1+0)
=1
=>lim(x->1) [ 1- 2^(1/(x-1) ]/[ 1+2^(1/(x-1) ] 不存在
(2)
lim(x->0+)[ 2+e^(1/x) ]/ [1+ e^(4/x) ]
分子分母同时除以 e^(4/x)
=lim(x->0+)[ 2/e^(4/x) +1/e^(3/x) ]/ [1/e^(4/x)+ 1 ]
=(0+0)/(1+0)
=0

追问

分子分母为什么要同时除以 2^(1/(x-1)

追答

因为
lim(x->1+) [ 1/2^(1/(x-1)) 】 =0

Answer 2

第二题分子分母同时乘以e^(-4/x)

追问

这一步是怎么得的

追答

分子分母同时除以2^(1/(x-1))

追问

emmm，最后一个问题能再解释下，为什么要除以这个数吗

追答

为了出现无穷大的倒数，因为无穷大的倒数是无穷小，这样极限才能求出来