高数极限求解

59.lim(n趋于∞)cosx/2cosx/4···cosx/2^n这题看不懂怎么变换求大神指点... 59.lim(n趋于∞)cosx/2cosx/4···cosx/2^n
这题看不懂怎么变换求大神指点
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不能够199611

2020-04-13 · 我命由我不由天,不笑门前白丁
不能够199611
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就是上下乘了个sin(x/2^n),然后用了sin(2x)=2sinxcosx进行化简。

007数学象棋
2020-04-13 · tangram007数学vs象棋
007数学象棋
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在尾巴上×sin(x/2^n )/sin(x/2^n ),然后分子从右往左逐个乘,用倍角公式。
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toongci
2020-04-14 · TA获得超过1193个赞
知道小有建树答主
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lim(n→∞) cos(x/2) cos(x/4) ……cos(x/2^n)
=lim(n→∞) cos(x/2) cos(x/4)……cos(x/2^n)sin(x/2^n)/sin(x/2^n)
=lim(n→∞) sinx/[2^n sin(x/2^n)]
=lim(n→∞) sinx/[xsin(x/2^n) /(x/2^n)]
=sinx/x
{令1/2^n=t,n→∞,则t→0
lim(t→0) sinxt/xt
=lim(t→0) xcosxt/x
=lim(t→0) cosxt
=1 }
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