求下图中第5题的解题过程及答案
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即y=loga(x)上斜率等于1的点正好在y=x上
y'=1/(xlna)
设这个点为(x,y)
1/(xlna)=1
y=loga(x)
y=x
一式的lna=1/x，二式得lna=(lnx)/y
所以 1/x=(lnx)/y
代入y=x得1/x=(lnx)/x
x(lnx-1)=0
x=0或x=e
x=0与y=loga(x)明显没有交点
所以
x=e
y=e
a=e^(1/e)
曲线为y=log[e^(1/e)]x=elnx
y'=1/(xlna)
设这个点为(x,y)
1/(xlna)=1
y=loga(x)
y=x
一式的lna=1/x，二式得lna=(lnx)/y
所以 1/x=(lnx)/y
代入y=x得1/x=(lnx)/x
x(lnx-1)=0
x=0或x=e
x=0与y=loga(x)明显没有交点
所以
x=e
y=e
a=e^(1/e)
曲线为y=log[e^(1/e)]x=elnx
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