数学第六题
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6.设t=sinx的值域是[-1,1],则
f(x)=2t^2+2t-3=2(t+1/2)^2-7/2的值域是[-7/2,1].
f(x)=2t^2+2t-3=2(t+1/2)^2-7/2的值域是[-7/2,1].
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函数y=2sin²x+2sinx-3=2(sin²x+sinx)-3=2[(sinx+1/2)²-1/4]-3=2(sinx+1/2)²-7/2；
当sinx=1时y获得最大值=2•(9/4)-(7/2)=1；当sinx=-1/2时y获得最小值=-7/2;
故值域：y∈[-7/2, 1];
当sinx=1时y获得最大值=2•(9/4)-(7/2)=1；当sinx=-1/2时y获得最小值=-7/2;
故值域：y∈[-7/2, 1];
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如图所示。
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