Question

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已知函数f(x)=1/3x的三次方-1/2x的平方+2x+1/6求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程,求设当x属于(-2,2)时,f(x)的导数大于ax,求a的取值范围

Answer 1

f′(x)=x²-x+2
f′(1)=2
f(1)=1/3-1/2+2+1/6=2
点(1,f(1))=点(1,2)
过(1,2)的切线方程为:y=2(x-1)+2=2x
x²-x+2＞ax
F(x)=x²-(1+a)x+2＞0 (-2＜x＜2)
△=(1+a)²-8＜0
解得 -1-2√2＜a＜-1+2√2

Answer 2

f'(x)=x平方-x+2,f'(1)=2,f(1)=2,由点斜式可知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=2x.
设g(x)=x平方-(1+a)x+2,将g(x)配方，讨论对称轴与区间(-2,2)的位置关系，g(x)最小值要＞0，可得-2倍根号2-1<a<2倍根号2-1

Answer 3

解：
原函数——f(x)=(1/3)x^3-(1/2)+2x+1/6
求导——f'(x)=x^2-x+2
当x=1——f'(x)=1-1+2=2
由于——f(1)=1
曲线的切线方程——y-f(1)=f'(x)(x-1)
得——y=2x (6)