Question

概率论，这题怎么做？

设某种药物对某种病的治愈率为0.8，现有1000个这种病人服用此药，试根据中心极限定理确定至少有780人被治愈的概率为？

Answer 1

详细过程是，设X={某药物治愈某疾病的事件}，p为占有率m，n为参与治病的人数。∴X~B(n,p)，其中n=1000，p=0.8。
∴E(X)=np=1000*0.8=800，D(X)=np(1-p)=160。
视“n=1000”为充分大，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P(X≥780)=P[(X-E(X))/√D(X)≥(780-800)/√(160)=-5/√(10)]=1-Φ[-5/√(10)]=Φ[5/√(10)]=Φ(1.5811)。
查N(0,1)，有Φ(1.5811)=0.9430。
∴至少治愈780人的概率P(X≥780)=0.9430。
供参考。