Question

高中数学概率题解答,在线等解析

学校实行志愿者学分考核,考核只有优秀合格两个等级.合格者授予0.5个学分,优秀者授予1个学分,假设该校甲,乙,丙三名志愿者考核为优秀的概率分别为4/5,2/3,2/3,他们考核所得的等次相互独立.
(一)求在这次考核中,志愿者甲乙丙三人中至少有一名考核为优秀的概率.
(二)求在这次考核中甲乙丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率.

Answer 1

1.至少有一人考核为优秀的对立面是没人得优秀，没人得优秀的概率是{[1-（4/5）]*[1-(2/3)]*[1-(2/3)]}=1/45
至少有一人得优秀的概率为1-（1/45）=44/45
2.学分为整数即为三人都是优秀或一人优秀两人合格。算法同上

Answer 2

一 1-1/5*1/3*1/3=44/45
二 甲乙丙都优秀4/5*2/3*2/3=16/45
甲乙合格丙优秀1/5*1/3*2/3=2/45
甲丙合格乙优秀1/5*1/3*2/3=2/45
甲优秀乙丙合格 4/5*1/3*1/3=4/45
以上相加得 8/15