什么是海伦公式
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。
勾股定理在三维空间的推广：
直角四面体三个直角三角形侧面的面积之平方和等于底面面积的平方。
记底面三条边为a,b,c，顶点发出的三条互相垂直的棱为x,y,z
a²=y²+z², b²=z²+x², c²=x²+y²
代入海伦公式的秦九韶形式计算底面积S：
4S²=a²b²-[(a²+b²-c²)/2]²
=(y²+z²)(z²+x²)-(z²)²
=x²y²+y²z²+z²x²
=4(S1²+S2²+S3²)
发展简史：
古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
以上内容参考百度百科 海伦公式
海伦公式的渊源和意义
有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
海伦公式：
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
和 两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
它的特点是形式漂亮，便于记忆。
