Question

极限和连续

Answer 1

Answer 2

使用洛必达法则,对分子和分母同时求导可得
原极限
=lim(x趋于0) (ln2 *2^x+ln3 *3^x)/ (2^x+3^x) 代入x=0
= (ln2+ln3) / 2
=0.5ln6

Answer 3

分享一种解法，应用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，e^x~1+x，ln(1+x)~x，
∴2^x=e^(xln2)~1+xln2。同理，3^x~1+xln3。
∴ln(2^x+3^x)-ln2~ln[1+(x/2)ln6]~(x/2)ln6。∴原式=lim(x→0)(x/2)ln6/x=(1/2)ln6。
供参考。

Answer 4

利用洛必达法则，上下同时求导得（2^xln2+3^xln3）/（2^x+3^x）,当x→0时，上式=（ln2+ln3）/2，此即为极限

追问

2的零次方是1吗

追答

是的

追问

好的，谢谢

但是其中的ln2不在了吗？

追答

它是常数，求导就没有了

Answer 5

lim(x->0) [ln(2^x+3^x) -ln2]/x (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [(ln2).2^x +(ln3).3^x ]/(2^x+3^x)
分子分母同时除以 3^x
=lim(x->0) [(ln2).(2/3)^x +ln3]/[ (2/3)^x+ 1]
=ln3