Question

(高中数学)(椭圆)11题如图 不明白答案解析为什么找的点是F2 好像找其他点比如F3也是可以的?

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Answer 1

不理解你所说的意思
首先要知道一个定义
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a
然后△ABF1的周长=AB＋AF1+BF1
又因为点A和点B关于长轴对称，设AB与长轴的交点为H
所以△ABF1的周长=2(AF1+AH)
由图可知，在AB任意移动中，始终有AH≤AF2
则有△ABF1周长=2(AF1+AH)≤2(AF1+AF2)=2×2a=4a
何时取等号
即AH=AF2时，即AB 过焦点F2时△周长有最大值

追问

不好意思......可能是我讲的不够清楚。椭圆的定义我懂。我的意思是说，为什么不是不找其他点比如F3同样是斜边大于直角边 为什么一定是F2这个点呢？

追答

现在的关键是何时取等号，等号就是在焦点2时取等号，最大值

你从头到尾看一下我的思路

追问

我还是不大理解 AH最大不是短轴吗😂

追答

AH始终小于等于AF2
什么时候等于？
即两者相重合时

Answer 2

替他点可以做出和x轴（以你的草图为例）垂直的线（设垂线和x轴交于f3），那么Af3（有点不规范，意思是那段垂线）小于Af2。因为直角三角形斜边大于直角边。

这是解答中说的AH≤AF2。所以A的取值只能在焦点的正上方取得最大值。

又根据椭圆定义，可以快速知道该三角形周长等于两倍的2a=4a

追问

不好意思......可能是我讲的不够清楚。椭圆的定义我懂。我的意思是说，为什么不是不找其他点比如F3同样是斜边大于直角边 为什么一定是F2这个点呢？

追答

AB两点对称，意味着连线一定垂直于长轴。像图示那样A,F3,B三点不共线，不符合题意。

追问

不是...那个只是我举的例子，你也可以移到和F3共线啊😂

追答

移到共线，AF3就是直角三角形的直角边，斜边是AF2。显然小于AF2。

追问

我的意思是AF2作直角边时小于AF3😂

我的图那里...其实已经画出来了

追答

认真看清，题目要求的三角形是哪个。你图示的f3根本不在 AB连线上。你移过去后，另外画张图再对比。

追问

不懂...不过还是谢谢了

懂了!

Answer 3

一个椭圆就F1，F2两个焦点，哪来第三个焦点啊
画一下图就知道了，AB不过另一个焦点时1/2 AB +AF1＜2a，只有AB过另一个焦点时1/2 AB +AF1=2a，这时候周长最长为4a

Answer 4

Answer 5

F1和F2是椭圆的两个焦点。。
F3是什么。。