Question

数学，零点问题，要过程谢谢

数学

Answer 1

f(x)=ax^3-3x^2+1=0
当x=0时，上述等式显然不成立。因此x=0不是方程的根
a=(3x^2-1)/(x^3)=3/x-1/(x^3)
换元，令t=1/x，因此t为不等于零的实数
a(t)=3t-t^3
a'(t)=3-3t^2
当t在区间(负无穷,-1)或(1,正无穷)时，a'(t)<0，a(t)单调递减
当t在区间(-1,0)或(0,1)时，a'(t)>0，a(t)单调递增
a(-1)=-2为极小值，a(1)=2极大值
当t在区间(0,1)时，a(t)=t(3-t^2)>3t>0，值域为(0,2)
当t在区间(1,正无穷)时，a(t)<-t^3，值域为(负无穷,2)
由于a(t)是奇函数，所以
当t在区间(-1,0)时，a(t)值域为(-2,0)
当t在区间(负无穷,-1)时，a(t)值域为(-2,正无穷)
综上，根据a(t)的单调区间和值域可知，当a(t)在区间(负无穷,-2)时x有唯一的解且解为正数

Answer 2

回答如下，请看图

追问

2/a有什么含义

追答

因为f导数是2/a处由负数（递减）变成正数（递增），说明，在2/a处，是X0时只有一个零点。所以我们要求f(2/a)>0