Question

如何证明如下的公式？

如何证明(p^a-n^a)/(m^a-n^a)>[(p+k)^a-(n+k)^a]/[(m+k)^a-(n+k)^a]，其中0<a<1，n<p<m。谢谢！

Answer 1

两事件的乘法公式，只需将条件概率的定义式变形即得。过程如下：
由条件概率的定义式 P（B|A）= P(AB)/P(A) , 这里 P(A)>0
所以 P(AB) = P(A) * P（B|A）
再来推导三事件的乘法公式（利用两事件的乘法公式，稍作处理即可）
因为 P（C|AB）= P(ABC)/P(AB) （条件概率的定义式）
所以P(ABC) = P(AB) * P（C|AB）=[P(A) * P（B|A）]*P（C|AB）
=P(A) * P（B|A）*P（C|AB）
多个事件的乘法公式一样推导，不再写了