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如橡猜中兆搏图所示。梁山
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我知道怎么做，就是α+β的取值范围怎么推？
α-β得取值范围
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∵sin2α=2sinαcosα=√5/5
∴sinα>0，cosα>0
∵α∈[π/销拍4，π]
∴α∈[π/4，和告π/2]①
则2α∈[π/2，π]，-π/2≤-α≤-π/4②
∴cos2α=-√1-sin²2α=(-2√5)/5
∵π≤β≤3π/2③
∴②+③：π/2≤β-α≤5π/4
∵sin(β-α)=√10/10>0
∴π/2≤β-α≤π
∴cos(β-α)=-√1-sin²(β-α)=(-3√10)/10
∴亏棚羡cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]
=cos(β-α)cos2α - sin(β-α)sin2α=√2/2
∵①+③得：5π/4≤α+β≤2π
∴α+β=7π/4
∴sinα>0，cosα>0
∵α∈[π/销拍4，π]
∴α∈[π/4，和告π/2]①
则2α∈[π/2，π]，-π/2≤-α≤-π/4②
∴cos2α=-√1-sin²2α=(-2√5)/5
∵π≤β≤3π/2③
∴②+③：π/2≤β-α≤5π/4
∵sin(β-α)=√10/10>0
∴π/2≤β-α≤π
∴cos(β-α)=-√1-sin²(β-α)=(-3√10)/10
∴亏棚羡cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]
=cos(β-α)cos2α - sin(β-α)sin2α=√2/2
∵①+③得：5π/4≤α+β≤2π
∴α+β=7π/4
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