Question

求极限，如图？

那个变上限积分求导是多少?

Answer 1

解答如下(那个变上限积分求导就是第二个等号右边的分子)：

追问

我想问一下极限运算的时候什么条件下可以拆成两个来算?

追答

极限运算的时候，当拆成的两个极限都存在时，可以拆成两个来算

意思就是当拆成的两个极限都能求得确定的数时

追问

明白了 谢谢

Answer 2

原求极限部分用洛必达法则，
原极限＝lim(x-->0) [2sinx+e^(x^2)-1]/(4x^3) （继续用洛必达法则）
＝lim(x-->0)[2cosx+ 2xe^(x^2)]/(12x^2) (分子极限趋于2, 分母趋于无穷小）
＝+∞

Answer 3

变上限积分的求导

变上限积分的求导：先把被积函数里的t换成上限函数，再乘以上限的导数，如图。

但是这要保证被积函数只含有t，不能含有x，即表示为f(t);

以后你会遇到既含有x，又含有t的题目，那样需要把x和t分离出来再求导，这个你以后再学吧。

追问

那极限运算的时候什么时候可以拆开算?

追答

先在演草纸上计算分开之后的两个极限是否都存在，如果都存在 则可拆；否则不能拆。

有点接近洛必达法则的用法，先试试能不能算出结果，如果能 可用；若不能，则想其他办法。

追问

明白了，谢谢

Answer 4

预防一幅图哦付哟女

Answer 5

Answer 6

变上限积分求导，定积分求导书上有具体公式
分子求导后=2x*(2sinx^2+e^(x^4)-1)
分母求导为4x^3