Question

高中数学问题求解

请问划线部分是为什么

Answer 1

红色f(x),绿色g(x)

令g(x)=f²(x)+f(x)+t，方程有实根，转化成g(x)有零点，即

g₁(x)=e²ˣ+eˣ+t                x≥0

g₂(x)=log²(-x)+log(-x)+t  x<0

g₁'(x)=2e²ˣ+eˣ>0→g₁(x)单调递增 g₁(x)≥g₁(0)=2+t t≤-2时有且有1个零点

g₂'(x)=2log(-x)·-1/(ln10·-x)+-1/(ln10·-x)

        =1/(ln10·x)[2log(-x)+1]

驻点log(-x)=-½→x=-1/√10 左-右+ 为极小值点

极小值=¼-½+t=t-¼→t<¼时 g₂(x)有两个零点，t=¼时 g₂(x)有一个零点，t>¼时 g₂(x)没有零点。

综上：t>¼ 方程无实根，t=¼时方程有一个实根，-2<t<¼时方程有两个实根，t≤-2时方程有三个实根。

（个人感觉，直接用导数法更为直截了当）