Question

高数极限问题，求解

lim[（1-tanx）/（1-tanx）]＾（1/sinkx）=e，x趋向无穷，求k

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

这个题有问题，x趋于无穷时，tanx极限不存在， (1-tanx)/(1+tanx)极限也不存在，所以无从求起。
麻烦核实下题目来源，并更正下题目。谢谢！

Answer 3

x->0
tanx ~ x
sinkx ~ kx
lim(x->0) [( 1-tanx)/(1+tanx) ]^(1/sinkx)
=lim(x->0) ( 1-tanx)^(1/sinkx)/ lim(x->0) (1+tanx)^(1/sinkx)
=lim(x->0) ( 1-x)^(1/(kx))/ lim(x->0) (1+x)^(1/(kx))
= e^(-1/k)/e^(1/k)
=e^(-2/k)
=>
-2/k = 1
k = -2

追问

我的解法和您的一样，做完之后才看到是x->无穷，而不是0

我就觉得是不是题有问题

追答

x->+∞ 是有问题！