Question

高等数学第三小题

Answer 1

如图，有段时间没做过这种概念题。

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

你这道题目，有点过于简单，简单到我都不知道怎么写过程。

我换一个例子，A,B点位置不变，但是L换为一段圆弧如下图。

题目其他部分不变，那么解答就会变成这样！

第二型曲线积分化为第一型曲线积分（对弧长积分），是有个过程的。

追问

怎么化的参数方程

X为什么等于-t

追答

追问

这是什么

我只是想知道本题的参数方程怎么化出来

追答

题目中的直线改为曲线，更方便理解第二型曲线积分。
我第一张图的回答，是我忘记套路了，因为题目过于简单，完全按照理解写出的答案（实际上心算都能出答案）。
要理解这道题的解法。首先要理解什么是第二型曲线积分，什么是第一型曲线积分。
第二型曲线积分：在物理上最简单的应用就是物体在变力下做功。
这道题改编成物理题就变成，有一个质点，质量为m，在坐标系中的A点沿着L运动到B点，同时质点m收到变力F的作用，F在点(x,y)处的矢量大小为 (P(x,y) , Q(x,y) )。
那么怎么将其改为第一型曲线积分呢？
就是求出变力F在运动过程中的每一点(x,y)投影到速度方向τ上的分量！
那无非就是分x方向（P）和y方向（Q）两个分量分别投影咯！
这个τ的模只要不是0，是多少都没关系，因为计算中会除以其模。
学习这个曲线曲面积分，一定要理解，用想象力去学，才能学好！

追问

我先理解一下

意思第一题那个化参数方程

不是用直线化参数方程那样化

而是通过第二题推倒出的吗

追答

两种方法都可以，你只要理解的两类曲线积分的本质，有N种方法都能解出来。可以灵活运用！
把L改为圆弧的升级版题目，也能用参数方程做出来。

追问

那按咋们平常直线方程化参数方程

化出来

X不是等于负 t啊

追答

我让x变为-t的，因为A→B过程，x是减少的，令x=-t，可以让t做正向积分时就有A→B的效果。
其实化为x也一样，就不用换元。最后搞清楚 ds 和 dx，dy的关系即可。
因为这类题目要将：∫L[ P(x,y)dx+Q(x,y)dy ]
化为：∫L[ f(x,y)P(x,y)+g(x,y)Q(x,y) ] ds = ∫L[ φ(x,y) ] ds
不就是搞清楚 ds 和 dx，dy的关系吗？

Answer 2

如图所示，望采纳

追答

这个题目意思我也不大理解，不知道是不是这个意思，如果错了，还请见谅。

追问

还真错了

追答

嗯，麻烦你把正确答案告诉我一下，这个题目意思我不大理解。

追问

追答

好的，谢谢，我看看这个怎么算的。