高数曲线积分求解
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"顺时针"是反方向，故用格林公式时，前面需加个负号。
已知，L围成的闭区域为D：0≤x≤π，0≤y≤sinx
设P=y，Q=sinx
则Q'x-P'y=cosx -1
故原式=-∫∫(D)(Q'x-P'y)dxdy
=-∫[0,π]dx∫[0,sinx](cosx-1)dy
=∫[0,π]sinx (1-cosx)dx
=∫[0,π](cosx-1) d(cosx)
=(½cos²x -cosx)|[0,π]
=(1/2 +1)-(1/2-1)
=2
已知，L围成的闭区域为D：0≤x≤π，0≤y≤sinx
设P=y，Q=sinx
则Q'x-P'y=cosx -1
故原式=-∫∫(D)(Q'x-P'y)dxdy
=-∫[0,π]dx∫[0,sinx](cosx-1)dy
=∫[0,π]sinx (1-cosx)dx
=∫[0,π](cosx-1) d(cosx)
=(½cos²x -cosx)|[0,π]
=(1/2 +1)-(1/2-1)
=2
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