Question

当x趋于0时，f(x)=x-(ax+bsinx)cosx与x³是等价无穷小，求常数a,b

算出来不是还有一个x的五次方项吗，是因为它的等价无穷小只有x³项没有五次方的项所以直接省略了，还是因为a,b不能为0所以省略了？还是其他原因呢

Answer 1

等价无穷小就是相除极限为1，因为分母是三次方，所以分子最高次也应该为三次，上下精确度要一致，如果分子次数小于三，则分子分母同时除以分子最高次时分母还会有x，极限为无穷大，而分子的次数高于3则分子分母同除以x`3时分子还有x，但x趋于0时含有x这部分极限为零没有意义，故只要保留分子的次数到和分母的次数相同就行！希望对你有帮助

Answer 2

看见那个o(x^3)吗，指数大于3的统一写成这个形式，表示3阶无穷小的高阶无穷小。