Question

√5的近似值怎么求，要过程？

Answer 1

本例介绍形如√2，√3，√5，….，√10，√11….等不能直接开方的无理数的近似值。
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公式应用

基础计算知识

一、实例分析
01
（一）求√5的近似值
有：（√5-√4）/(5-4)<=1/2√4
即：√5-2<=1/4;
所以：√5≈2+（1/4）=2.25.

02
（二）求√10的近似值
有：（√10-√9）/(10-9)<=1/2√9
即：√10-3<=1/6;
所以：√10≈3+（1/6）=3.17.

03
（三）求√11的近似值
有：（√11-√9）/(11-9)<=1/2√9
即：（1/2）（√11-3）<=1/6;
所以：√11≈3+（1/3）=3.33.

二、近似值规律归纳
01
设无理数为√x,比它小且能开方的最近的一个完全平方数为√a，则其近似值可以用以下表达式表示：
(√x-√a)/(x-a)<=1/2√a
√x<=√a+(x-a)/2√a
√x<=(x+a)/2√a
即：√x≈(x+a)/2√a

三、求√17、√18的近似值
01
求√17的近似值。
解：根据上述表达式，x=17，a=16，则：
√17<=(17+16)/2*4
√17≈33/8=4.125.
通过计算器计算√17≈4.123，通过比较，近似值很接近。

02
求√18的近似值。
解：根据上述表达式，x=18，a=16，则：
√18<=(18+16)/2*4
√18≈34/8=4.25.
通过计算器计算√18≈4.242，通过比较，近似值比较接近。

四、求√26、√30的近似值
01
求√26的近似值。
解：根据上述表达式，x=26，a=25，则：
√26<=(26+25)/2*5
√26≈51/10=5.1.
通过计算器计算√26≈5.099，通过比较，近似值很接近。

02
求√30的近似值。
解：根据上述表达式，x=30，a=25，则：
√30<=(30+25)/2*5
√30≈55/10=5.5.
通过计算器计算√30≈5.477，通过比较，近似值比较接近。

五、求√82、√89的近似值
01
求√82的近似值。
解：根据上述表达式，x=82，a=81，则：
√82<=(82+81)/2*9
√82≈163/18=9.06
通过计算器计算√82≈9.055，通过比较，近似值很接近。

02
求√89的近似值。
解：根据上述表达式，x=89，a=81，则：
√89<=(89+81)/2*9
√89≈170/18=9.44
通过计算器计算√89≈9.434，通过比较，近似值比较接近。

六、求√901、√1050的近似值
01
求√901的近似值。
解：根据上述表达式，x=901，a=900，则：
√901<=(901+900)/2*30
√900≈1801/60=30.02
通过计算器计算√901≈30.0167，通过比较，近似值很接近。

02
求√1050的近似值。
解：根据上述表达式，x=1050，a=900，则：
√1050<=(1050+900)/2*30
√1050≈1950/60=32.5
通过计算器计算√1050≈32.404，通过比较，近似值很接近。

特别提示
在计算x-a=1的近似值时，比较准确。

x离a越远，误差越大

Answer 2

有一种竖式求开平方的方法，今天就跟你交流一下。先取2,二二得4，5-4=1，再拉两个零(每次拉两)，得100，一开始的2要乘以2得4，再取2，2X42=84，100-84=16，再拉两个零，得1600，前面的2要再乘以2得44，再取3，3X443=1329，1600-1329=271，再拉两个零，得27100，依此进行，就能求出根号5的任意（只要你的时间足够多）小数位的近似值。
如果有兴趣，自己好好捉摸一下！

Answer 3

近似值为2.236067....

详细见图，列式手祘过程。

Answer 4

求根号5的近似值：
√5=2.23606
≈2.24