Question

请问大佬这个积分怎么求？

如图1第二问，请问如何用积分的定义求第二问的极限，我化的结果如图2，化不下去了。求大佬帮我解答一下，要求有具体过程，谢谢！





Answer 1

2

极限不存在，

n^2/根号(n^4+1^3)+n^2/根号(n^4+2^3)+……+n^2/根号(n^4+n^3)

>n^2/根号(n^4)+n^2/根号(n^4)+……+n^2/根号(n^4)

=n^3/根号(n^4)=n->无穷

1

极限存在

=lim《x=1/n->0》(1/n)/[2-(i/n)^2]

=S《x=0，1》dx/(2-x^2)

=-S《x=0，1》dx/(x^2-2)

=[ln|x+根号2|-ln|x-根号2)|]/(2根号2)《x=0，1》

=[ln(根号2+1)/(根号2-1)]/(2根号2)

=ln(3+2根号2)/(2根号2)

下面是重做

=lim《x=1/n->0》∑《i=1，n》(1/n)/[2-(i/n)^2]

=∫《x=0，1》dx/(2-x^2)

=-∫《x=0，1》dx/(x^2-2)

=-[1/(2√2)]∫《x=0，1》dx[1/(x-√2)-1/(x+√2)]

=-[1/(2√2)]*[ln|x-√2|-ln|x+√2|]《x=0，1》

=-[1/(2√2)]*[ln|(x-√2)/(x+√2)|]《x=0，1》

=-[1/(2√2)]*{[ln|(1-√2)/(1+√2)|]-ln|-√2/√2|}

=-[1/(2√2)]*[ln|(1-√2)^2|]

=-[1/(2√2)]*ln(3-2根号2)

=[1/(2√2)]*ln(3+2根号2)

=(√2/4)*ln(3+2根号2)

注意：ln(3+2根号2)=-ln(3-2根号2) ！

追问

你重新算一遍吧

我的顾及错了

估计

Answer 2

你化的过程错了，我解了之后结果是无穷大。其实很容易证明，因为那个式子大于等于n^3/根号内(n^4+n^3)而这个式子的极限是无穷大，大于无穷大，自然也是无穷大.

追问

那怎么解啊

追答

这样的题令人纳闷啊。

追问

答案给的是个常数

追答

答案错了。不可能啊。应该是题目印错了。

追问

不会吧

追答

按道理大于无穷大的式子就是无穷大。信我！得永生！

追问

这个我问一下为什么是x 1的平方-x2的平方

追答

是一个大球减去一个小球，大球以|x2|为半径，小球以|x1|为半径。

追问

？

旋转体不是大致是这个吗

追答

如果是一个圆环的旋转体，它的这种形式就是大球减小球.