Question

波阻抗参数的提取

Answer 1

波阻抗Z＝ρv是一个与地层速度v和密度ρ综合特性有关的复合参数，也是与地层岩性密切相关的一个参数，提取波阻抗参数的方法主要是波阻抗反演。

波阻抗反演大致可分为基于反褶积的波阻抗反演和基于波动方程的波阻抗反演二大类。前者比较成熟；后者是正在研究中的热门课题，其原理类似于波动方程速度反演，即将地面记录作为边界条件求解积分方程或微分方程，方程中的未知数是随空间变化的波阻抗。这里仅介绍基于反褶积的波阻抗反演方法。

1.波阻抗计算

基于反褶积的波阻抗反演计算方法有：反射系数求和法、反射函数积分法和波阻抗递推法等。常用的是后二种。

1）反射系数求和法

将地下介质视为无数个薄层的组合。按反射系数的定义，某一界面的反射系数为

地震波场与地震勘探

式中：ρ_i＋1、ρ_i 分别是第i＋1层和第i层的地层密度，v_i＋1、v_i 分别是此二层中的地震波速。那么，在时间域t₀ t内的反射系数之和为

地震波场与地震勘探

根据微积分知识，将上式右端近似写成积分形式，有

地震波场与地震勘探

写成指数形式，则得任一时刻t的波阻抗

地震波场与地震勘探

式中

为波阻抗初值。上式是计算波阻抗的最早一种办法。

2）反射函数积分法

设t＝t_n时刻的波阻抗为Z（t_n），t＝t_n＋δt时刻的波阻抗为Z（t_n＋δt），则与t_n 层相当的界面反射系数R_n按定义可写为

地震波场与地震勘探

设

Z（t_n＋δt）≈Z（t_n）＋δZ （4 5 40）

则有：

地震波场与地震勘探

因为δZ与2Z（t_n）相比足够小，所以在略去下标n的情况下，可以把反射系数写成：

地震波场与地震勘探

但是，这样表示的反射系数与时间增量δt有关。由（4-5-40）式，当δt→0时δZ→0，因此R（t）→0。这样，在δt→0的情况下，如仍以（4-5-42）式的形式定义反射系数将因失去物理意义而显得不适当。为避免这一困难，重新定义一个新的函数

地震波场与地震勘探

不难看出，r（t）实际上是反射系数R（t）在δt→0时的极限，亦即波阻抗Z（t）的自然对数对时间的导数。由于r（t）是一个与反射系数有关的函数，所以称之为反射函数。如果波阻抗Z（t）是t的连续函数，则反射函数r（t）也将是t的连续函数。因此，反射函数r（t）不仅适用于密度与速度作离散变化时的情况，而且也适用于密度与速度连续变化的连续介质情况。这就是它与反射系数最根本的不同之处。

对反射函数在时间域t₀-t内进行积分，有：

地震波场与地震勘探

写成指数形式，则任一时刻的波阻抗为

地震波场与地震勘探

式中Z（t₀）为t₀ 时刻的波阻抗。

显然，在已知波阻抗初值Z（t₀）的情况下，只要r（t）可知，就可以求出在任一时刻t的波阻抗值，问题的关键在于如何得到反射函数的信息。

反射函数r（t）的绝对大小是难以知道的，然而时间剖面记录道经最小平方反滤波处理后，可以看作是压缩得很短的零相位脉冲b（t）与反射函数r（t）的褶积。如果脉冲b（t）的时间延续长度足够小，则经该项处理后的记录道s（t）将与反射系数r（t）近似地成比例，即有：

s（t）＝b（t）*r（t）≈ kr（t） （4-5-46）

其中k为某种比例系数。因此，用上述经过特殊处理的记录道s（t）可以近似地代替r（t），称之为近似反射函数，把它代入（4-5-45）式计算就得到所谓的近似波阻抗

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3）波阻抗递推法

为简化讨论，令t_n时刻的波阻抗为Z_n，t_n＋δt时刻的波阻抗为Z_n＋1，则第n个界面的反射系数为

地震波场与地震勘探

对上式进行简单的运算、整理，可得：

地震波场与地震勘探

这就是用反射系数R₀、R₁……R_n递推计算波阻抗Z_n＋1的基本关系式。

同理，若用经过特殊处理的时间剖面记录道s_n代替反射系数R_n，则上式可写成：

地震波场与地震勘探

式中Z₀ 为波阻抗初始值；s_i 为与反射系数近似成比例的近似反射系数。

显然，如果用其他方法（例如由测井资料解释等）知道了波阻抗初始值Z₀，则可以使用上式依次递推计算出任一时刻的波阻抗值。

不难证明，递推法与积分法是完全等价的。

2.振幅标定

由以上的讨论可知，无论是用积分法还是递推法计算波阻抗，在公式中都有一个用经过特殊处理的时间剖面记录道s（t）代替反射函数r（t）或反射系数R_i 的问题。但是，s（t）的绝对值既可能小于1，也可能等于1或大于1。当s（t）的绝对值等于1或大于1时，就会使1-s_i≤0或1＋s_i≤0，则由（4-5-50）式算出的波阻抗可能等于无穷大或者等于负值而失去意义。同时，也使得积分法与递推法的等价关系不复存在了。为避免这些没有物理意义的现象出现，必须对近似反射系数曲线s（t）进行规范化处理，使s（t）的绝对值小于1。这就是所谓的振幅标定问题。

标定的方法首先是根据密度测井和速度测井资料计算井中反射系数曲线R（t），然后再将经过特殊处理的井旁时间剖面记录道s（t）与之相比，选取有特征意义层位的反射系数值R_i 与井旁剖面记录道上相应层位的振幅值s_i，取二者比值的绝对值：

地震波场与地震勘探

作为标定系数。然后用标定系数D与经过特殊处理的非井旁时间剖面记录道s（t）相乘，则得到经过振幅标定的近似反射系数。如果还要考虑标定系数沿横向或纵向可能有的变化，就应在剖面范围内选取几个已有测井资料的井作为控制点，分别计算标定系数以控制横向变化，或者在控制点上各取几个具有特征意义的不同层位，分别计算标定系数以控制纵向变化。

在海上勘探时，常取海底反射系数与海底反射振幅之比的绝对值作为标定系数。

3.波阻抗剖面

地震波在其传播过程中，由于地层的滤波作用、检波器特性以及记录系统低截频滤波作用等的影响，其中所含的低频信息业已损失，原始地震记录道中已基本上不含低于8 Hz的频率成分。但是，用积分法或递推法计算出来的近似波阻抗曲线中却包含有低于8 Hz的成分。显然，这不是有用的信息成分，应当属于干扰。积分法和本质与之相同的递推法运算均属于积分滤波运算。众所周知，积分滤波具有放大低频干扰的作用，所以用这些方法计算出的曲线上有大量低频干扰成分，应当运用高通滤波手段将8 Hz以下的低频干扰滤掉，只保留剩余的高频相对变化部分。这样经过高通滤波后的曲线就称为剩余波阻抗曲线或相对波阻抗曲线。由这些曲线组成的剖面就称为剩余波阻抗剖面或相对波阻抗剖面。

剩余波阻抗剖面只能反映波阻抗的高频相对变化，而不能反映波阻抗的真实变化情况。为了获得波阻抗的真实情况，必须在剩余波阻抗基础上再加上合理的低频成分。

低频成分不可能由记录道上得到，只能从外界获取。其提取方法有二：一是在有井的情况下，可以通过对由声波测井资料得到的波阻抗曲线进行低通滤波，仅保留其低于8 Hz的成分而得到；另一种是在没有井的情况下，可以通过对由速度谱经计算、分析、平滑得到的层速度曲线，再进行低通滤波而得到。

把所得到的低频成分加到剩余波阻抗曲线上，就得到了总波阻抗曲线，它们所组成的剖面就称为总波阻抗剖面。