Question

已知垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+10,产品的需求函数为Q=140P，求利润最大化的产量、价格和利润。

Answer 1

产量：
因为：Q=140-P
所以：P=140-Q
TR（总收益）=P*Q = （140-Q）Q=140Q-Q∧2
因为（TR）‘求导＝MR（边际收益）
所以MR＝140－2Q
又因为（TC）‘求导＝MC（边际成本）
所以MC＝10Q＋20
垄断厂商利润最大化时MC＝MR
可以得出：140－2Q＝140－Q
解得：Q＝10
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
因为P=140-Q
所以P=140-10=130
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
利润＝TR－TC＝1300－710＝690

Answer 2

总收益TR=P*Q=Q的平方/140，
利润=TR-TC（是关于Q的函数）；求导等于0时利润最大，解出Q、P